6．已知△ABC(1)①如图1.若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点.探究∠P与∠A之间数量关系.并说明理由,②如图2.若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点.∠P与∠A之间数量关系是∠P=——青夏教育精英家教网——

6．已知△ABC

（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；
②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是∠P=$\frac{1}{2}$∠A；
③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC=80°，∠BAO=40°．

如图，在梯形ABCD中，AB＜CD，M为BC中点，且DM⊥BC于M，∠B+∠C=90°，动点F从点B出发沿线段BA方向以$\sqrt{3}$厘米/秒的速度运动，点E从点D出发沿DC方向运动，且始终保持EM⊥FM，当点F到达点A时停止运动或当点E到达点C时停止运动．设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求证：△FM∽△DEM；
（2）若∠ABC=60°，AB=4$\sqrt{2}$，AD=2．
①求动点E的运动速度；
②设四边形AFED的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．

如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4$\sqrt{2}$．

3．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．
（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们成为“友好三角形”．
（2）请在右边方格纸（如图二）中，画两个三角形，使这两个三角形是“友好三角形”．
（3）已知：如图，⊙O的半径为2，弦$AB=2\sqrt{3}$，点C、D是⊙O上的两个动点．
①当点C在劣弧AB上时，则有2个点D，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．
②当点C在优弧AB上时，记点C到AB的距离为h，试探究点D的个数与h取值情况之间的关系，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．

1．已知正方形ABCD和等腰Rt△APQ，点P在直线BC上连接CQ交直线AB于M．
（1）若P与B重合，如图（1），则线段CP与BM之间的数量关系为PC=2BM；
（2）若P为线段CB上一点，如图（2），则线段CP与BM是否存在确定的数量关系？若存在，指出这个关系并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（3）若P为CB延长线上一点，按题意完善图（3），并判断CP、BM之间是否存在上述数量关系，请直接写出你的结论（不要求证明）．

20．已知，P为函数y=$\frac{k}{|x|}$图象上的任意点．
（1）如图1，若P点在第一象限．请分析函数y=$\frac{k}{|x|}$图象的对称性，并利用直尺和圆规在图1中作出P在图象上的对称点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）又若P₁（a²+2，y₁）、P₂（a²，y₂）、P₃（-a²-1，y₃）是函数y=$\frac{k}{|x|}$（k＞0）图象上的三点，请比较y₁、y₂、y₃的大小，并说明理由．
（3）使k=8，过点P分别作PC⊥x轴于C点，PK⊥y轴于K点，且PC交直线l：y=4x于点D，又使⊙P与y轴相切于点K，设⊙P的面积为S．试探究：
①如图2，连接KD、KC，若P在第一象限，试求出使△KPD与△KPC相似时S所有可能的取值？
②如图3，又若P不一定在第一象限．请写出⊙P 与直线l相切时，S的可能值．（不用写过程，直接写出结论）

19．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为下列自然数n不可以取到的是（　　）

18．如图1，DC∥AB，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm．点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）①求证：△ACD∽△BAC；②求DC的长；
（2）当点Q在边BC上运动，求t为何值时，△PBQ的面积为$\frac{64}{5}$cm²；
（3）如图2，当点Q在边CA上运动，求t为何值时，PQ∥BC．

17．如图，矩形ABCD中，AB=DC=12，AD=BC=4$\sqrt{3}$，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边三角形△APQ，且△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧．（备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）
（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

0 306660 306668 306674 306678 306684 306686 306690 306696 306698 306704 306710 306714 306716 306720 306726 306728 306734 306738 306740 306744 306746 306750 306752 306754 306755 306756 306758 306759 306760 306762 306764 306768 306770 306774 306776 306780 306786 306788 306794 306798 306800 306804 306810 306816 306818 306824 306828 306830 306836 306840 306846 306854 366461