12．已知.在平面直角坐标系中.点P(0.2).以P为圆心.OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C.一次函数y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+m的图象为直线l.l分别交x轴.y轴于——青夏教育精英家教网——

12．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．
（1）B点坐标是（$\sqrt{3}$m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO=30°；
（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．
①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
②当$\frac{EB}{EO}$=$\frac{1}{2}$时，求m的值．

11．如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式是y=-x+2．菱形ABCD的对角线AC、BD在坐标轴上，点A、B的坐标分别是（0，4），（-6，0）．P是折线B-A-D上的动点，过点P作PQ∥y轴交折线B-C-D于点Q．作PG⊥l于点G，连结GQ．设直线l与x轴交于点E，点P的横坐标为m．

（1）求菱形ABCD的面积；
（2）当点P在AD上运动时，
①求线段PQ的长（用关于m的代数式表示）；
②若△PQG为等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，连结QE，当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥l于H，若tan∠HQE=$\frac{1}{3}$，直接写出m的值．

已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：△PBC∽△BAC；
（2）求证：PF平分∠APB；
（3）若GE•EF=6$\sqrt{3}$，求∠PBC的度数．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且CE=DF，BE、CF交于点M．
（1）探究线段BE与CF的数量关系和位置关系；
（2）若CE=DF=3，AN⊥BE于N，求MN的长．

如图，已知矩形ABCD中AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，顶点B在y轴上，顶点C在x轴上移动．当矩形的外接圆与x轴相切时，点D的横坐标是2$\sqrt{3}$．

7．如图1，四边形ABCO为正方形．
（1）若点A坐标为（0，$\sqrt{10}$）
①求点B的坐标；
②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；
（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．

阅读材料：
①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；
②两条平行线l₁，l₂，直线l₁上任意一点到直线l₂的距离，叫做这两条平行线l₁，l₂之间的距离，记作d（l₁，l₂）；
③若直线l₁，l₂相交，则定义d（l₁，l₂）=0；
④对于同一直线l我们定义d（l₁，l₂）=0，
对于两点P₁，P₂和两条直线l₁，l₂，定义两点P₁，P₂的“l₁，l₂-相关距离”如下：d（P₁，P₂|l₁，l₂）=d（P₁，l₁）+d（l₁，l₂）+d（P₂，l₂）
设P₁（4，0），P₂（0，3），l₁：y=x，l₂：y=$\sqrt{3}$x，l₃：y=kx，l4：y=k′x，
解决以下问题：
（1）d（P₁，P₂|l₁，l₂）=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$，d（P₁，P₂|l₁，l₂）=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$；
（2）①若k＞0，则当d（P₁，P₂|l₃，l₃）最大时，k=$\frac{4}{3}$；
②若k＜0，试确定k的值使得d（P₁，P₂|l₃，l₃）最大．

5．两个边长分别为1，2，$\sqrt{5}$的三角形，拼成一个四边形，则能拼成几种不同的四边形．（　　）

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动．
（1）当矩形EFGH面积最大时，求EF：GF的值；
（2）把图形以BC所在直线为对称轴作对称图形，点A，H，K，G的对应点分别为A′，H′，K′，G′．
①若矩形H H′G′G为正方形时，求三角形AHG的面积；
②当AB=AC时，设GF为x（3≤x≤5），三角形AHG的面积记为S₁，三角形GG′C的面积记为S₂，若令y=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$+2，求y的最大值．

3．（1）如图（1）在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：$\frac{DP}{BQ}=\frac{PF}{QC}$．
（2）如图（2）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长．

0 306126 306134 306140 306144 306150 306152 306156 306162 306164 306170 306176 306180 306182 306186 306192 306194 306200 306204 306206 306210 306212 306216 306218 306220 306221 306222 306224 306225 306226 306228 306230 306234 306236 306240 306242 306246 306252 306254 306260 306264 306266 306270 306276 306282 306284 306290 306294 306296 306302 306306 306312 306320 366461