题目内容
6．
阅读材料：①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；
②两条平行线l1，l2，直线l1上任意一点到直线l2的距离，叫做这两条平行线l1，l2之间的距离，记作d（l1，l2）；
③若直线l1，l2相交，则定义d（l1，l2）=0；
④对于同一直线l我们定义d（l1，l2）=0，
对于两点P1，P2和两条直线l1，l2，定义两点P1，P2的“l1，l2-相关距离”如下：d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）
设P1（4，0），P2（0，3），l1：y=x，l2：y=$\sqrt{3}$x，l3：y=kx，l4：y=k′x，
解决以下问题：
（1）d（P1，P2|l1，l2）=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$，d（P1，P2|l1，l2）=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$；
（2）①若k＞0，则当d（P1，P2|l3，l3）最大时，k=$\frac{4}{3}$；
②若k＜0，试确定k的值使得d（P1，P2|l3，l3）最大．
分析 （1）作P1M⊥l1，P2N⊥l2，求出d（P1，l1），d（P2，l2）即可得出答案，
（2）①作P1M⊥l3，P2N⊥l3，确定l3⊥P1P2，P1M+P2N的值最大求解即可，
②作P1M⊥l3，P2N⊥l3，点P1关于原点的对称点为P3，设P3，到l3的距离为d3，当l3⊥P3P2，P1M+P2N的值最大求解即可．
解答 解：（1）如图1，作P1M⊥l1，P2N⊥l2，
∵P1（4，0），l1：y=x，
∴sin∠1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{M{P}_{1}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴MP1=2$\sqrt{2}$，
∵P2（0，3），l2：y=$\sqrt{3}$x，
∴sin∠2=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{P}_{2}N}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{P}_{2}N}{3}$=$\frac{3}{2}$，
d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）=2$\sqrt{2}$+0+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$．
（2）①如图2，作P1M⊥l3，P2N⊥l3，
∵P1M+P2N≤P1P2，
又∵d（P1，P2|l3，l3）=P1M+P2N，
∴当l3⊥P1P2，P1M+P2N的值最大，
∴k=tan∠NOP1=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．
②如图3，作P1M⊥l3，P2N⊥l3，点P1关于原点的对称点为P3，设P3，到l3的距离为d3，
∴d1=d3，
∴d1+d3≤P1P2，
∴当l3⊥P3P2，P1M+P2N的值最大，
∴k=tan∠NOP3=-$\frac{4}{3}$．
点评 本题主要考查了一次函数的综合题，解题的关键是理解d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）的意义．
| A． | 22•23=25 | B． | ${（-2）^{-1}}=-\frac{1}{2}$ | C． | （25）5=225 | D． | $\sqrt{（1-\sqrt{2}{）^2}}=1-\sqrt{2}$ |
如图，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且△ABC的面积为2，则k=-4．
如图，在△ABC中，2AB=3AC，AD为△BAC的角平分线，点H在线段AC上，且CH=2AH，E为BC延长线上的一点，连接EH并延长交AD于点G，使EG=ED，过点E作EF⊥AD于点F，则AG：FG=4：7．
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=$\frac{ED}{EA}$；④BD2=2AD•OP．其中一定正确的是（ ）
如图所示．有两个自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，