17．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ABC中.∠ACB=∠AED=90°.且AD=AC.若点M.N分别是DB.EC的中点.证明:MN⊥EC.MN=$\frac{1}{2}$EC．——青夏教育精英家教网——

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ABC中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，若点M、N分别是DB、EC的中点，证明：MN⊥EC，MN=$\frac{1}{2}$EC．

16．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元．

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？
（3）若限定薄板的边长不超过20cm，浮动价下降a%，其他条件不变，薄板的利润随边长的增加而增大时，直接写出a的取值范围．

15．（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．直接写出线段AF与BD之间的数量关系．
（2）类比猜想：如图②，当△ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为斜边在BC上方作等腰直角△FDC，连接AF．请直接写出它们的数量关系．
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当△ABC为以BC为底边的等腰三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为底边在BC上方作等腰△FDC，∠BC A=∠DCF，且∠BAC=α，连接AF．线段AF与BD之间的有什么数量关系？证明你发现的结论；
Ⅱ．如图④，当△ABC为任意三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作△FDC∽△ABC，且$\frac{BC}{AC}$=k，连接AF．线段AF与BD之间的有什么数量关系？直接写出你发现的结论．

14．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．
（1）如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；
（2）如图1，点D（2，3）在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DE⊥EO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．
（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；
（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作?ADEF．
①?ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．

12．若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线．
如图1，以△ABC的边BC为边，向外作正△BCD，则AD是△ABC的一条奇异线．
（1）如图2，CD，AE都是△ABC的奇异线，求证：CD=AE；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，BD是它的奇异线，且点D在⊙O上，
①直接写出∠ABC=120度．
②若AB=2，BC=3，求奇异线BD的长．
（3）若图1△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，求△ABC的奇异线AD的长．

如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx-n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．
（1）n与m之间的数量关系是m+n=0；
（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：
①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；
②求实数n的取值范围；
③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．

10．二次函数y=x²-2mx+3（m＞$\sqrt{3}$）的图象与x轴交于点A（a，0）和点B（a+n，0）（n＞0且n为整数），与y轴交于C点．
（1）若a=1，①求二次函数关系式；②求△ABC的面积；
（2）求证：a=m-$\frac{n}{2}$；
（3）线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值．

如图，已知PA为⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，PO交AC于点D，若PA=2$\sqrt{6}$，OD=2，求⊙O的半径和BD的长．

如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，CE⊥AD于F，交AB于E，连结DE，问∠CDA与∠BDE相等吗？为什么？

0 306098 306106 306112 306116 306122 306124 306128 306134 306136 306142 306148 306152 306154 306158 306164 306166 306172 306176 306178 306182 306184 306188 306190 306192 306193 306194 306196 306197 306198 306200 306202 306206 306208 306212 306214 306218 306224 306226 306232 306236 306238 306242 306248 306254 306256 306262 306266 306268 306274 306278 306284 306292 366461