如图.在△ABC中.AB=AC.以AB为直径作半圆⊙O.交BC于点D.连接AD.过点D作DE⊥AC.垂足为点E.交AB的延长线于点F．(1)求证:EF是⊙O的切线,(2)求证:△FDB∽△FAD,(3——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：△FDB∽△FAD；

（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求此圆的半径．
（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值．

6．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长；
（2）若点E为x轴上的点，且S_△AOE=$\frac{16}{3}$，求出点E的坐标；
（3）判断△AOE与△AOD是否相似？请说明理由．

5．

某运动员在图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置Q观察他的跑步过程．设跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米）．下列能反映y与t的函数关系的大致图象是（　　）

4．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）与△A₃B₃C₃成轴对称的图形是△A₂B₂C₂，对称轴是y轴；与△A₁B₁C₁成中心对称的图形是△A₃B₃C₃．

3．

如图，已知△ABC：
（1）AC的长等于$\sqrt{10}$；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，则A点对应点A₁的坐标是（3，0）．

2．

如下图，作出线段AB关于原点对称的线段A′B′，并写出点A′与B′的坐标．

1．

已知直线y=-$\frac{2}{3}$x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点，过点C（0，-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E，交x轴于点D．
（1）求D点的坐标；
（2）将三角板的直角顶点与原点O重合，两边分别交线段AB、CD于M、N，若S_△AOM=$\frac{3}{2}$时，求直线OM的解析式；
（3）当三角板绕点O旋转且分别与直线AB、CD相交于M、N时，请判断下面两种情况下，线段BM、CN、AB有何关系？并证明你的结论．
①三角板两边分别与线段AB、线段CD相交；
②三角板两边分别与线段BA、线段DC的延长线相交．

（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

阅读理【解析】
运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.

类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.

拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y =x+3，l2：y =－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.

0 305988 305996 306002 306006 306012 306014 306018 306024 306026 306032 306038 306042 306044 306048 306054 306056 306062 306066 306068 306072 306074 306078 306080 306082 306083 306084 306086 306087 306088 306090 306092 306096 306098 306102 306104 306108 306114 306116 306122 306126 306128 306132 306138 306144 306146 306152 306156 306158 306164 306168 306174 306182 366461

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