11．如图.已知AF=BE.∠A=∠B.AC=BD.求证:∠F=∠E．——青夏教育精英家教网——

如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成图2所示的Rt△BCE．若Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB=a，BC=b，b满足a+b=m-1，ab=m+1，则点D到CM的距离为（　　）

（一）问题背景：小明是爱学习的人，通过网络搜索到有5种求三角形面积公式的方法．
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．半周长p=$\frac{1}{2}$（a+b+c），它的内切圆半径为r，外接圆半径为R．
方法1：若BC边上的高为h，则S=$\frac{1}{2}$ah；
方法2：S=$\frac{1}{2}$absinC；
方法3：S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$；
方法4：S=rp；
方法5：S=$\frac{abc}{4R}$．
一天，小明遇到一道题，在△ABC中，BC=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{13}$，AB=$\sqrt{5}$，求△ABC的面积．小明感觉用上述5种方法都有点困难．小明在老师的提示下，构造了下面的正方形网格图（图①）（每个小正方形的边长为1个单位长度），就顺利求出了△ABC的面积
你知道这个△ABC的面积是多少吗？答：$\frac{7}{2}$．
（二）发现问题：小明在学会了这种方法后，给小聪出了一道题，在△ABC中，AB=5，BC=$\sqrt{17}$，AC=$\sqrt{10}$，求：（1）AB边上的高；（2）△ABC的外接圆半径．小聪觉得很棘手，请你帮小聪解决此问题．
（三）提出问题：你能否也给小聪出一道题，让小聪能发挥正方形网格构造法的思想．

如图，抛物线y=ax²+bx-4a的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．

7．二次函数y=（x-1）（x-2）-1与x轴的交点x₁，x₂，x₁＜x₂，则下列结论正确的是（　　）

x₁＜1＜x₂＜2

x₁＜1＜2＜x₂

x₂＜x₁＜1

2＜x₁＜x₂

如图，若DE∥BC，AD：BD=5：3，DE=10cm，则BC=16cm．

5．抛物线y=x²+2x-1的顶点坐标是（　　）

4．已知二次函数y=ax²+bx+c，交x轴于（3，0）（7，0）两点，当x=5时，y＜0．则当4＜x₁＜5，6＜x₂＜7时，y₁与y₂的大小关系是（　　）

3．在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF．

如图，在?ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①BD=$\sqrt{2}$BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正确的结论是（　　）

0 305474 305482 305488 305492 305498 305500 305504 305510 305512 305518 305524 305528 305530 305534 305540 305542 305548 305552 305554 305558 305560 305564 305566 305568 305569 305570 305572 305573 305574 305576 305578 305582 305584 305588 305590 305594 305600 305602 305608 305612 305614 305618 305624 305630 305632 305638 305642 305644 305650 305654 305660 305668 366461