5．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放.则△ABC的面积为$\frac{1}{4}$．——青夏教育精英家教网——

边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为$\frac{1}{4}$．

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁，
其中正确的是（　　）

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间距离是1，l₂与l₃之间距离是2，且l₁，l₂，l₃分别经过点A，B，C，则边AC的长为$\frac{2}{3}$$\sqrt{21}$．

2．下列不等式变形正确的是（　　）

由a＞b得ac＞bc

由a＞b得-2a＞-2b

由a＞b得-a＜-b

由a＞b得a-2＜b-2

阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：在△ABC中，∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{6sin30°}{sin45°}$=$\frac{6×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}$．
理解应用：
如图，甲船以每小时30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10$\sqrt{2}$海里．
（1）判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？

20．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

19．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求$\frac{AD}{EF}$的值．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A₂C₂，并以它为一边作一个格点△A₂B₂C₂，使A₂B₂=C₂B₂．

17．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）

∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC

16．如图，我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为1.5米，台阶AC的坡度为1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留一位小数）

0 305122 305130 305136 305140 305146 305148 305152 305158 305160 305166 305172 305176 305178 305182 305188 305190 305196 305200 305202 305206 305208 305212 305214 305216 305217 305218 305220 305221 305222 305224 305226 305230 305232 305236 305238 305242 305248 305250 305256 305260 305262 305266 305272 305278 305280 305286 305290 305292 305298 305302 305308 305316 366461