6．问题探究:(一)新知学习:圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补.那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补.那么四边形EFGH的四个顶点E.F.G.H都在同个圆上)．(二)问题解——青夏教育精英家教网——

6．问题探究：
（一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．
（二）问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是$\widehat{BC}$上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．
（1）若直径AB⊥CD，对于$\widehat{BC}$上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，证明MN的长为定值，并求其定值；
（3）若直径AB与CD相交成120°角．
①当点P运动到$\widehat{BC}$的中点P₁时（如图二），求MN的长；
②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．
（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．

5．设a_n为正整数n⁴的末位数，如a₁=1，a₂=6，a₃=1，a₄=6．则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=6652．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=$\frac{3}{5}$，求⊙O半径的长．

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．

19．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

18．下列命题中的真命题是（　　）

	A．	两边和一角分别相等的两个三角形全等
	B．	相似三角形的面积比等于相似比
	C．	正方形不是中心对称图形
	D．	圆内接四边形的对角互补

17．不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）

0 305083 305091 305097 305101 305107 305109 305113 305119 305121 305127 305133 305137 305139 305143 305149 305151 305157 305161 305163 305167 305169 305173 305175 305177 305178 305179 305181 305182 305183 305185 305187 305191 305193 305197 305199 305203 305209 305211 305217 305221 305223 305227 305233 305239 305241 305247 305251 305253 305259 305263 305269 305277 366461