2．如图.在Rt△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.点D是△ABC内一点.连结AD.将线段AD绕点A逆时针旋转90°.得到线段AE.连结BD.CE．求证:BD=CE．——青夏教育精英家教网——

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE．求证：BD=CE．

1．（1）问题发现
如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．
填空：
①∠AEC的度数为120°；
②线段AE、BD之间的数量关系为AE=BD．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=45°°； ②请直接写出点D到PC的距离为$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$．

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，对称轴为直线x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个交点为点B（B在A的左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积．

19．尽可能多地用各种方法画一个平行四边形．

如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，-3）．
（1）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

17．如图1，已知一次函数y=kx-2k（k≠0）的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过O、A两点，顶点为D，以点D为圆心、DA为半径作⊙D．
（1）试求含a的代数式表示b；
（2）将⊙D关于x轴对称得到⊙D′，当⊙D′恰与直线AD相切时，求⊙D的半径及抛物线的解析式；
（3）当a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，如图2，设点B是⊙D上的一个动点（异于O、A两点），函数y=kx-2k（k≠0）的图象与抛物线交于另一点P（异于O、A两点），请问：是否存在点P使得∠OAP=$\frac{1}{2}$∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B-A-D-A运动．已知沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B-A-D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）

15．如图①，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B与点O重合，点A的坐标为（0，5），在△AFO中，∠AFO=90°，点F的坐标为（-$\frac{12}{5}$，$\frac{9}{5}$）．
（1）请直接写出AF的长是4；
（2）将△AFO沿y轴对折，FO正好与矩形AOCD对角线OD在OE处重合，延长AE交x轴于P，请求出点P的坐标；
（3）如图②，将△AFO绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△AFO为△A′F′O，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线OD交于点Q．是否有这样的P、Q两点，使得DP=DQ？若有，求出此时F′Q的长．

射线QN与边长为4的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，以点P为圆心，$\sqrt{3}$cm为半径的圆也随之移动．
（1）若AM=MB=2cm，QM=4cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边AC相切时，则t可取的一切值为t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）；
（2）已知AM=acm，QM=4cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时．若此时t可取值有且仅有4个，则a的取值范围是1≤a≤4（单位：cm）

13．如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．
（1）如图①，求证：AF=2CF；
（2）如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；
（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出$\frac{MN}{AM}$的值．

0 304795 304803 304809 304813 304819 304821 304825 304831 304833 304839 304845 304849 304851 304855 304861 304863 304869 304873 304875 304879 304881 304885 304887 304889 304890 304891 304893 304894 304895 304897 304899 304903 304905 304909 304911 304915 304921 304923 304929 304933 304935 304939 304945 304951 304953 304959 304963 304965 304971 304975 304981 304989 366461