4．如图1.Rt△ABC中.BC=6.AC=8.∠C=90°.点D.E分别为AC.AB上的点.且AE=2DC.点F为AD的中点.过点D作AB的平分线交EF的延长线于点G.连接GA.DE.DB．(1)证——青夏教育精英家教网——

4．如图1，Rt△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，点D、E分别为AC、AB上的点，且AE=2DC，点F为AD的中点，过点D作AB的平分线交EF的延长线于点G，连接GA、DE、DB．
（1）证明：四边形GAED是平行四边形；
（2）填空：当四边形GEBD是平行四边形时，AE的长度为5；
（3）如图2，当GE∥CB时，四边形GAED是什么特殊四边形？写出证明过程并求出此时AE的长度．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12cm，BC=15cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向B点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ=CD，需经过多少时间？为什么？

如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=36°，求∠ABE=54°．
（2）探索当∠A与∠C满足什么关系时，BE与DF平行，并请说明理由．

1．直角△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D在边AB上，BD=3AD=6，点E为直角边的中点，则DE=$\sqrt{10}$或2．

已知，如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：MQ∥NP．

如图所示，∠AOC=∠BDO=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（　　）

18．已知函数自变量的取值范围是$\frac{1}{3}$＜x≤1，那么这个函数的解析式可能是（　　）

y=$\frac{1-x}{\sqrt{3x-1}}$

y=$\sqrt{\frac{1-x}{3x-1}}$

y=$\frac{\sqrt{3x-1}}{1-x}$

y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$-$\sqrt{3x-1}$

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}①}\\{2x+y+z=22②}\end{array}\right.$
方程组中的①式实际包含三个等式：$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$，$\frac{x}{2}$=$\frac{z}{4}$，$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{4y=3z}\\{2x+y+z=22}\end{array}\right.$，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则有x=2k，y=3k，z=4k③，把③代入②，得4k+3k+4k=22，解得k=2，所以x=4，y=6，z=8，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$．
借鉴上述“换元法”，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}}\\{2x+3y-z=13}\end{array}\right.$．

16．计算：|-$\frac{3}{5}$+2|-（π-3.14）⁰+$\root{3}{-27}$+（-2.5）^-1．

15．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=-2x；③y²=x；④y=x²，y是x的函数的是①②④．

0 303423 303431 303437 303441 303447 303449 303453 303459 303461 303467 303473 303477 303479 303483 303489 303491 303497 303501 303503 303507 303509 303513 303515 303517 303518 303519 303521 303522 303523 303525 303527 303531 303533 303537 303539 303543 303549 303551 303557 303561 303563 303567 303573 303579 303581 303587 303591 303593 303599 303603 303609 303617 366461