8．如图在平面直角坐标系中.边长为2的正方形ABOD的两个顶点B.D分别在x轴.y轴的正半轴上.把含45°的直角三角板的顶点与原点重合.在第一象限内把三角形绕原点任意转动.其两边与正方形两边AD.AB——青夏教育精英家教网——

8．如图在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABOD的两个顶点B，D分别在x轴，y轴的正半轴上，把含45°的直角三角板的顶点与原点重合，在第一象限内把三角形绕原点任意转动，其两边与正方形两边AD、AB交于E、F．
（1）设F（2，m），E（n，2），把△OBF绕点O逆时针旋转90°到△ODF′，请画出图形，并写出F′的坐标，求EF（用m，n表示）
（2）△AEF的周长为P，当三角板旋转时，P的值是否发生变化？请证明你的结论．
（3）连接BD，继续转动三角板，如图（2），当EF∥BD时，求直线EF的解析式．
（4）如图（2）OE，OF交BD与G，H，请模仿第（1）小题探究DG，GH，HB三线段的数量关系，只写结论就可！

如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD=20°；
（1）若∠AOB=80°，试说明OD为∠AOC的角平分线；
（2）若∠BOD=60°，求∠COF的度数．

6．已知两条平行线AB、CD被第三条直线EF所截，交点为G和H，在直线EF上有一点P，连接PD．

（1）如图1所示，当P点与H点重合时，因为AB∥CD，所以∠GPD=∠AGP，理由是：两直线平行，内错角相等．由于这时∠PDC=0°，因此有：∠GPD=∠AGP+∠PDC．
（2）如图2所示，当P点线段GH上（不与点G、H重合）时，请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系，并说明你的理由．
（3）如图3所示，当P点在射线GE上（不与点G重合）时，请写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系，并说明的理由．
（4）当P点在射线HF上（不与点H重合）时，请你画出相应的图形后再判断，问题（3）中的数量关系是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠GPD、∠AGP、∠PDC之间的数量关系（无需说理）．

5．设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₀中任意三个相邻数之和都是35，已知a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，那么a₂₀₁₅=15．

4．如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为8．

已知长方形ABCD，AB=3，AD=4，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-3ax-4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图（1），抛物线y=ax²+bx+5（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（-2，-3）在对称轴上．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；
（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△D′GH，求当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的$\frac{1}{4}$？

19．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm²，那么扇形的半径为2cm或8cm．

0 303231 303239 303245 303249 303255 303257 303261 303267 303269 303275 303281 303285 303287 303291 303297 303299 303305 303309 303311 303315 303317 303321 303323 303325 303326 303327 303329 303330 303331 303333 303335 303339 303341 303345 303347 303351 303357 303359 303365 303369 303371 303375 303381 303387 303389 303395 303399 303401 303407 303411 303417 303425 366461