8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上.如图所示.一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去.则小球在平面镜里所成的像将竖直向下．——青夏教育精英家教网——

一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像将竖直向下．

阅读理解应用：我们在课本中学习过，要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下a-b＞0，a＞b；a-b＜0，a＜b；a-b=0，a=b．
（1）比较2a²与a²-1的大小，并说明理由．
（2）已知A=2（a²-2a+5），B=3（a²-$\frac{4}{3}$a+4），比较A与B的大小，并说明理由．
（3）比较a²+b²与2ab的大小，并说明理由．
（4）直接利用（3）的结论解决：求a²+$\frac{1}{a^2}$+3的最小值．
（5）已知如图，直线a⊥b于O，在a，b上各有两点B，D和A，C，且AO=4，BO=9，CO=x²，DO=y²，且xy=3，求四边形ABCD面积的最小值．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，分别以AB、BC、AC为边作正方形ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为14+4$\sqrt{3}$．

5．设${a_1}=1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}$，${a_2}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}$，${a_3}=1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}$，…，${a_n}=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}$，令S_n=$\sqrt{a_1}$+$\sqrt{a_2}$+$\sqrt{a_3}$+…+$\sqrt{a_n}$，则$\frac{{2014×{S_{2013}}}}{2013}$的值为2015．

已知如图：D是⊙O劣弧AC的中点，连结AD并延长AD到B，使DB=AD，连结BC并延长交⊙O于E，连结AE，BF⊥AE于F．
（1）求证：AE是⊙O的直径．
（2）若⊙O的半径为4，AD=2，求BF的长．

3．在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，如图①，且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动，（1）中结论是否成立，说明理由．
（3）如果AB＜AC，如图③，且正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=4$\sqrt{2}$，BC=3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

2．如果点P将线段AB分成两条相等的线段AP和PB，那么点P叫做线段AB的二分点（中点）；如果点P₁、P₂将线段AB分成三条相等的线段AP₁、P₁P₂和P₂B，那么点P₁、P₂叫做线段AB的三分点；依此类推，如果点P₁、P₂、…、P_n-1将线段AB分成n条相等的线段AP₁、P₁P₂、P₂P₃、…、P_n-1B，那么点P₁、P₂、…、P_n-1叫做线段AB的n等分点，如图（1）所示

已知点A、B在直线l的同侧，请解答下面的问题；
（1）在所给边长为1个单位的正方形网格中，探究：
①如图（2），若点A、B到直线l的距离分别是4个单位和2个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是3单位．
②如图（3），若点A、B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是$\frac{7}{2}$单位．
③由①②可以发现结论：若点A、B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位，那么线段AB的中点P到直线l的距离是$\frac{h+t}{2}$单位．
（2）如图（4），若点A、B到直线l的距离分别是d₁和d₂，利用（1）中的结论求线段AB的三等分点P₁、P₂到直线l的距离$\frac{2{d}_{1}+{d}_{2}}{3}$，$\frac{{d}_{1}+2{d}_{2}}{3}$
（3）若点A、B到直线l的距离分别是d₁和d₂，点P₁、P₂、…P_n-1为线段AB的n等分点，则第i个n等分点P_i到直线l的距离是$\frac{（n-1）{d}_{1}+i{d}_{2}}{n}$．

⊙O交坐标轴于A、B、C、D四点，P为x轴上一点，PE切⊙O于E，连接ED、EB，PA=4，PE=8
（1）求E点坐标；
（2）求∠B正弦值；
（3）求直线PE解析式；
（4）求ED•EF的值；
（5）当点P在x轴上运动时，若其他条件不变，是否存在点P，使△PEF∽△EBD？存在求出点P的坐标，不存在请说明理由．

如图，∠AOE是平角，∠COE是直角，∠COD与∠COB互余，∠COD=28°35′，求∠AOB的度数．

11．解方程：x-3+$\frac{6-{x}^{2}}{x+3}$=0．

0 303229 303237 303243 303247 303253 303255 303259 303265 303267 303273 303279 303283 303285 303289 303295 303297 303303 303307 303309 303313 303315 303319 303321 303323 303324 303325 303327 303328 303329 303331 303333 303337 303339 303343 303345 303349 303355 303357 303363 303367 303369 303373 303379 303385 303387 303393 303397 303399 303405 303409 303415 303423 366461