3．数和形是数学的两个主要研究对象.我们经常运用数形结合.数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形.以形助数的方法在解决代数问题中的应用．探究一:求不等式|x-1|＜2的解集(1)探——青夏教育精英家教网——

3．数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式|x-1|＜2的解集
（1）探究|x-1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x-1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x-1|，可记为A′O=|x-1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x-1|．因此，|x-1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
（2）求方程|x-1|=2的解
因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，-1．
（3）求不等式|x-1|＜2的解集
因为|x-1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．
请在图②的数轴上表示|x-1|＜2的解集，并写出这个解集．
探究二：探究$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的几何意义
（1）探究$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=$\sqrt{O{P}^{2}+P{M}^{2}}$=$\sqrt{|x{|}^{2}+|y{|}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，因此，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．
（2）探究$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x-1，y-5），由探究二（1）可知，A′O=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$，因此$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-5）^{2}}$的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．
（3）探究$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-4）^{2}}$的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
（4）$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．
拓展应用：
（1）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，-1）的距离和点A（x，y）与点F（-1，-5）（填写坐标）的距离之和．
（2）$\sqrt{（x-2）^{2}+（y+1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+5）^{2}}$的最小值为5（直接写出结果）

已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

1．下列各式计算正确的是（　　）

（b+2a）（2a-b）=b²-4a²

（-a²b）³=a⁶b³

20．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x²，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，则sin$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$．

18．某批电子产品共4000件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为$\frac{1}{4}$，该批产品有正品3000件．

17．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为6，7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是6，7．

16．下列关于函数y=x²-6x+10的四个命题：
①当x=0时，y有最小值10；
②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；
③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n-4）个；
④若函数图象过点（a，y₀）和（b，y₀+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．
其中真命题的序号是（　　）

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P等于（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（　　）

0 296052 296060 296066 296070 296076 296078 296082 296088 296090 296096 296102 296106 296108 296112 296118 296120 296126 296130 296132 296136 296138 296142 296144 296146 296147 296148 296150 296151 296152 296154 296156 296160 296162 296166 296168 296172 296178 296180 296186 296190 296192 296196 296202 296208 296210 296216 296220 296222 296228 296232 296238 296246 366461