20．如图.△ABC内接于⊙O.∠BAC的平分线AD交圆O于D点.过D作DF∥BC.交AB的延长线于F．(1)求证:DF为圆O的切线,(2)若AB为⊙O的直径.tan∠F=$\frac{3}{4}$.——青夏教育精英家教网——

20．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交圆O于D点，过D作DF∥BC，交AB的延长线于F．
（1）求证：DF为圆O的切线；
（2）若AB为⊙O的直径，tan∠F=$\frac{3}{4}$，求sin∠CAD的值．

19．如果（a-1）^a+4=1成立，则a=-4或2或0．

如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为（40+40$\sqrt{3}$）海里．

如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求A、D两地的距离．

已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AD平分∠BAC交弦BC于F，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若DF=2，AF=6，求⊙O的半径．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE．
（1）求证：$\widehat{BD}=\widehat{DE}$；
（2）求证：∠AED=∠BCP；
（3）已知：sin∠BAD=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，AB=10，求BP的长．

14．方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{4x}{{x}^{2}-1}=1$解的情况是无根．（填写“两个根”、“一个根”或“无根”）

13．计算：
（1）$\frac{2}{x-3}-\frac{6}{{x}^{2}-9}$；
（2）1+$\frac{1}{x-3}$+$\frac{1-x}{3-x}$；
（3）$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{3x}$+$\frac{x}{3x-2}$；
（4）$\frac{m}{m+n}$+$\frac{n}{m+n}$+$\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}-{m}^{2}}$．

12．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为$\frac{3}{8}$．

（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为$\frac{1}{24}$．

0 295887 295895 295901 295905 295911 295913 295917 295923 295925 295931 295937 295941 295943 295947 295953 295955 295961 295965 295967 295971 295973 295977 295979 295981 295982 295983 295985 295986 295987 295989 295991 295995 295997 296001 296003 296007 296013 296015 296021 296025 296027 296031 296037 296043 296045 296051 296055 296057 296063 296067 296073 296081 366461