Question

14．方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{4x}{{x}^{2}-1}=1$解的情况是无根．（填写“两个根”、“一个根”或“无根”）

Answer 1

分析 先将分式方程化为整式方程，解整式方程并判断整式方程的解是否为分式方程的解即可．

解答 解：方程两边都乘（x+1）（x-1），可得
$\frac{x-1}{x+1}$×（x+1）（x-1）+$\frac{4x}{（x+1）（x-1）}$×（x+1）（x-1）=（x+1）（x-1），
即（x-1）²+4x=x²-1，
解得x=-1，
检验：当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=-1是原方程的增根，
∴原方程无解，
故答案为：无根．

点评 本题主要考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．