14．如图.△ABC中.AB=AC.BE⊥AC于点E.AD⊥BC于点D.∠ABE=45°.AD与BE交于点F.连接CF．求证:(1)∠DAC=∠EBC,(2)△BEC≌△AEF,(3)AF=2BD．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
求证：（1）∠DAC=∠EBC；
（2）△BEC≌△AEF；
（3）AF=2BD．

如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（　　）

如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．

如图，抛物线y=ax²+bx与x轴交于点A（4，0），点B（1，3）在抛物线上，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动且在x轴下方，点N在x轴上运动，当以点M为直角顶点的△CMN为等腰直角三角形时，求出此时△CMN的面积．

10．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为14个．

如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在$\widehat{BC}$上，$\widehat{AC}$=$\widehat{BF}$，直线MN过点D，且∠MDC=∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线．

8．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+2交x正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，连接AC，tan∠OCA=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第三象限抛物线y=ax²+bx+2上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D，设PD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PA，PC，当△ACP的面积为30时，将△APC沿AP折叠得△APC′，点C′为点C的对应点，求点C′坐标并判断点C′是否在抛物线y=ax²+bx+2上，说明理由．

综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x²+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．
（1）求点A、B、C、D的坐标．
（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

6．综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是平行四边形．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

5．在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²-bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．

0 291598 291606 291612 291616 291622 291624 291628 291634 291636 291642 291648 291652 291654 291658 291664 291666 291672 291676 291678 291682 291684 291688 291690 291692 291693 291694 291696 291697 291698 291700 291702 291706 291708 291712 291714 291718 291724 291726 291732 291736 291738 291742 291748 291754 291756 291762 291766 291768 291774 291778 291784 291792 366461