Question

12．如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．

Answer 1

分析 根据条件证明△BDC≌△CEB即可得出OB=OC；

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∵CD、BE分别是腰AB、AC的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BD=CE，
在△BDC与△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC

点评 本题考查等腰三角形的性质，涉及三角形中线的性质，全等三角形的性质与判定．