题目内容
13．
如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（ ）| A． | 6 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 先用含30°的直角三角形性质得出BC，进而求出CE，即可求出AE，由折叠的性质即可得出结论．
解答 解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°
由折叠知，DE=AE，∠DBE=∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°=∠A，
在Rt△BCE中，BC=2$\sqrt{3}$，∠DBE=30°，
∴CE=2，
∴AE=AC-CE=4，
∴DE=4，
故选B．
点评 此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，用30°的直角三角形的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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4．
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E为正方形ABCD的边CD上一点，将△ADE绕A点顺时针旋转90°，得△ABF，G为EF中点．下列结论：①G在△ABF的外接圆上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三点在同一条直线上；④若S四边形BGEC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD，那么E为DC的黄金分割点．正确的是（ ）| A． | ①② | B． | ①②③ | C． | ①③④ | D． | ①②③④ |
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