5．如图.△ABC中.AB=AC.∠C=2∠A.DE垂直平分AB.交AC于D.交AB于E.求证:AD=BC．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，DE垂直平分AB，交AC于D，交AB于E，求证：AD=BC．

4．计算：
（1）（-2）²-20÷2²×$\frac{1}{3}$+（-2²+3）²⁰¹¹；
（2）（-2a）³•a³+2a²•a⁴-a⁵•a．

3．若将一个自然数从左到右各数位上的数字排列成一列后，后一个数减去前一个数的差始终是同一个常数，则这个自然数叫做“阶梯数”．如：四位数1357排列后为：1，3，5，7，因为7-5=5-3=3-1=2，且差2是常数，故1357是一个四位阶梯数．又如，9876，55555等数也是阶梯数．
若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数，简称“互逆数”．例如：1357与7531，9876与6789，…，都是互逆数．
（1）写出任意一个三位阶梯数及其互逆数：123、123和321．并证明任意一个三位数与其互逆数的差能被198整除（设百位数为a，后一个数位于前一个数位差的常数为b，1≤a≤9，0≤b≤4，且a、b为整数）．
（2）若一个四位阶梯数能被6整除，求出符合条件的所有四位阶梯数．

2．计算：a⁵m²n⁷•（am²n³）^-2÷（2amn）²．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=8，求AB的长．

如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，DF垂直平分AC．
（1）求证：△DBC是等腰三角形；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8）C（0，8），连接AB，BC，点P从坐标原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-B-C向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设两点运动的时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求证：AO=AB；
（2）当△APQ为直角三角形时，请求出运动的时间t；
（3）设点D为线段PQ的中点，在整个运动的过程中：
①有PQ∥AB的时刻吗？若有，请求出此时点D的坐标，若没有，请说明理由；
②请直接写出点D运动的距离．

如图，两个等腰角形△CAB与△CED，其CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=α，连接AD、CE．求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）∠BMD与∠ACB互补；
（3）连接MC，求证：MC平分∠BMD．

四边形ABCD内接于⊙O，点P在CD的延长线上，且AP∥BD．求证：PD•BC=AB•AD．

16．已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点．
（1）如图，E，F等边是AB，AC上的点，且AE=CF，试判断DE，DF的关系（直接写结论，不需证明）
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有AE=CF，其他条件不变，那（1）中的结论是否仍成立？画出图形，若不成立说明理由，若成立，请证明．

0 290532 290540 290546 290550 290556 290558 290562 290568 290570 290576 290582 290586 290588 290592 290598 290600 290606 290610 290612 290616 290618 290622 290624 290626 290627 290628 290630 290631 290632 290634 290636 290640 290642 290646 290648 290652 290658 290660 290666 290670 290672 290676 290682 290688 290690 290696 290700 290702 290708 290712 290718 290726 366461