题目内容
5．
如图，△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，DE垂直平分AB，交AC于D，交AB于E，求证：AD=BC．
分析 先根据△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A求出∠A的度数，进而得出∠ABC与∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出∠A=∠ABD，再根据三角形外角的性质即可求出∠CDB的度数，进而得出结论．
解答 解：∵△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ABD=72°，
∴∠CDB=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BC．
点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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13．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？
| 品名 | 黄瓜 | 茄子 |
| 批发价/（元/千克） | 2.4 | 2.2 |
| 零售价/（元/千克） | 3.6 | 3 |
（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，DF垂直平分AC．
如图：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB的面积为18$\sqrt{3}$，∠ABO=60°，点C在OB上，OC=4，BC=2，动点P从A点出发沿射线AB以每秒2个单位的速度运动，连接OP．
如图，以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD，分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN，切点分别为M、N．
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：