题目内容
17．
四边形ABCD内接于⊙O，点P在CD的延长线上，且AP∥BD．求证：PD•BC=AB•AD．
分析 要证PD•BC=AB•AD，需证△APD∽△CAB；由AP‖BD，可得∠P=∠BDC=∠BAC；由于∠ADP是圆内接四边形ABCD的一个外角，故有∠ADP=∠ABC，从而判定三角形相似．
解答 
证明：如图，连接AC，
∵AP∥BD，
∴∠P=∠BDC，
∵∠BDC=∠BAC，
∴∠P=∠BAC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADP=∠ABC，
∴△APD∽△CAB，
∴$\frac{AD}{CB}$=$\frac{PD}{AB}$，
∴PD•BC=AB•AD．
点评 此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质的综合应用，解题时注意：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．
如图，PB是⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
