20．在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=$\frac{1}{2}$x+3的图象.并根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴.y轴的交点A.B的坐标是什么?(2)当x＞0时.y随x的增大而怎样变化?——青夏教育精英家教网——

在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=$\frac{1}{2}$x+3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？
（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？
（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．

19．计算：2014⁰+$\sqrt{4}$-（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）³．

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，并且抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知抛物线①y=x²+2x-7，抛物线②y=-（x-2）²+1，判断这两条抛物线是否关联，说明理由；
（2）把抛物线L：y=（x+1）²-2绕顶点旋转180°得到抛物线M，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请直接写出抛物线M的解析式并求出抛物线Q的解析式；
（3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C₁与C₂关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数．”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．

17．阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出他们相交所成锐角的正切值．
请解决：

（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连结AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其他线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；
（3）如图3，计算tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．（直接写出结算结果）

在平面直角坐标系中，如果某点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“梦之点”．例如点（1，1），（-2016，-2016），（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$），…，都是“梦之点”．
（1）分别判断函数y=-2x+1和y=x²+1的图象上是否存在“梦之点”？若存在，求出点“梦之点”的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+4x+c的图象上有且只有一个“梦之点”（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），且当0≤x≤m时，函数y=ax²+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围；
（3）直线l：y=kx+2经过“梦之点”P，与x轴交于点D，与反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且满足DM+DN＜3$\sqrt{2}$，请直接写出n的取值范围．

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{4}{9}$x²+$\frac{8}{3}$x的顶点为A，与x轴交于点B，点D是线段OB上的动点，沿O到B的方向运动，∠ADC交AB于点C，且∠ADC=∠AOB．

（1）求点A，点B的坐标及OA的长；
（2）求在点D运动的过程中，线段BC的最大值；
（3）探究：在点D运动过程中，△ADC是否会成等腰三角形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，BD=4$\sqrt{3}$．
（1）求∠C的度数；
（2）连结AC交BD于E，必有△ABE∽△DCE．若E为AC的中点，且AB=$\sqrt{2}$AE，请在图中找到一个不同于△CDE的三角形，使它与△ABE相似，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

13．基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4$\sqrt{2}$，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°．若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系及y的最大值．

如图，已知A（-5，5），B（-6，1），C（-2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为（2，-1），点F的坐标为（6，0）；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为AD∥BE，AD=BE；
（3）求三角形ABC的面积．

11．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$的解满足2x-ky=1，求k的值．

0 289543 289551 289557 289561 289567 289569 289573 289579 289581 289587 289593 289597 289599 289603 289609 289611 289617 289621 289623 289627 289629 289633 289635 289637 289638 289639 289641 289642 289643 289645 289647 289651 289653 289657 289659 289663 289669 289671 289677 289681 289683 289687 289693 289699 289701 289707 289711 289713 289719 289723 289729 289737 366461