1．定义:如图1.点M.N把线段AB分割成三条线段AM.MN和BN.若MN2=AM•BN.则称MN是线段AB的比例中段.M.N是线段AB的中段分点．(1)已知点M.N是线段AB的中段分点．——青夏教育精英家教网——

1．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若MN²=AM•BN，则称MN是线段AB的比例中段，M、N是线段AB的中段分点．

（1）已知点M、N是线段AB的中段分点．
①若AM=2，MN=3，则BN=$\frac{9}{2}$；
②在图1中，若AB=7，MN=2，求AM的长．
（2）如图2，在△ABC中，MN是线段AB的比例中段，F、G分别是线段AC、BC延长线上的点，且FG∥AB，MC、NC的延长线分别交线段FG于点P，K．探究PK是否为线段FG的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

20．如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似．
（1）在图甲中画△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的周长是△ABC的周长的2倍；
（2）在图乙中画出△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂的面积是△ABC的面积的2倍．

如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，且AB=2BC，请在图中按如下要求进行操作和证明：
（1）用圆规在CA上截取CD=CB，保留痕迹，标注点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点P，保留痕迹，标注点P；
（2）证明点P是线段AB的黄金分割点．

18．△ABC中，AB=12，AC=8，P是BC上的一点，且BP=2PC，设Q是△ABC某边上的一点，如果PQ截得的三角形与原三角形相似，且它们的面积比是1：4，则AQ的长为2或7.5．

如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则?BEDF的面积为8．

16．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，最短弦的长为6．

15．k取什么值时，关于x的一元二次方程4x²-12x+k=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．

已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，∠B=30°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

已知，如图，AF是⊙O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？

12．计算下列各题
（1）$\root{3}{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{（-5）^{2}}$+|-$\frac{1}{\sqrt{2}}$|
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

0 288411 288419 288425 288429 288435 288437 288441 288447 288449 288455 288461 288465 288467 288471 288477 288479 288485 288489 288491 288495 288497 288501 288503 288505 288506 288507 288509 288510 288511 288513 288515 288519 288521 288525 288527 288531 288537 288539 288545 288549 288551 288555 288561 288567 288569 288575 288579 288581 288587 288591 288597 288605 366461