5．观察下列等式:①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$.②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$.③$\frac{1}{3×——青夏教育精英家教网——

5．观察下列等式：
①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，③$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$．
将以上三个等式两边分别相加，得
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）请写出第④个式子$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
（2）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{100×102}$．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并证明它们全等．

3．如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）若∠B=36°，b=1，则c=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$；
（2）如图1，若a=6，b=4，则c的值；
（3）如图2，若∠A=2∠B=4∠C．若c=3，求$\frac{a+b}{ab}$的值．

如图，直角三角形ABC的两条直角边AC=3，BC=2，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形．
（1）这个正方形的面积分别是多少？
（2）设以斜边为边的正方形的边长为c，则c应满足什么条件？
（3）c是有理数吗？

1．“和合文化”是天台山文化的精髓，我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为和合四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的和合边．
（1）写出你所学过的四边形中是和合四边形的两种图形的名称长方形、正方形；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（7，-7），B（4，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为和合边且对角线相等的和合四边形OAMB的顶点M的坐标；
（3）如图（2）将△ABC绕顶点B按顺时针旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°，求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD为和合四边形．

20．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2008年年底拥有家庭轿车64辆，2010年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2008年年底到2011年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，求该小区到2011年年底家庭轿车拥有多少辆？
（2）为了缓解停车难问题，该小区决定投入150万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5万元/个，露天车位1万元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，请通过计算确定所有可能的方案，并求该小区最多可建两种车位共多少个？

19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是△ABC内部一点，连接AD，BD和CD．
（1）如图1，若∠BDC=90°，BD=1，CD=2，求AC的长．
（2）如图2，若CD平分∠ACB，∠BDC=90°，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，求证：AD=DE．
（3）如图3，若CD=CB，∠BCD=30°，取线段AC的中点F，连接DF，求证：∠AFD=45°

18．已知一元二次不等式ax²+bx+6＞0的解集为-2＜x＜3，求a，b的值．

17．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+0.3	+0.1	-0.2	-0.5	+0.6

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额0.15%的手续费，卖出股票时需付卖出成交额0.25%的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？

16．若一个多项式减去ab-3b²的差是a²+ab+b²，求这个多项式．

0 288318 288326 288332 288336 288342 288344 288348 288354 288356 288362 288368 288372 288374 288378 288384 288386 288392 288396 288398 288402 288404 288408 288410 288412 288413 288414 288416 288417 288418 288420 288422 288426 288428 288432 288434 288438 288444 288446 288452 288456 288458 288462 288468 288474 288476 288482 288486 288488 288494 288498 288504 288512 366461