14．挑战极限:如图.已知四边形ABCD的面积为S.E.F为AB的三等分点.M.N为DC的三等分点．四边形EFNM的面积=$\frac{1}{3}$S．(选填“＞ .“＜ .“= .“≤ .“≥ )——青夏教育精英家教网——

挑战极限：如图，已知四边形ABCD的面积为S，E、F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点．四边形EFNM的面积=$\frac{1}{3}$S．（选填“＞”，“＜”，“=”，“≤”，“≥”）

13．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果a^c=b，那么[a，b]=c
例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3ⁿ，4ⁿ]=[3，4]，理由如下：设[3ⁿ，4ⁿ]=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ，∴（3^x）ⁿ=4n，∴3^x=4，∴[3，4]=x，∴[3ⁿ，4ⁿ]=[3，4]．
（1）根据以上规定求出：[4，64]=3；[2014，1]=0；
（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，14]；
（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，6]，并说明理由．

12．某阀门工厂生产A，B两种阀门零件．
（1）在规定的时间内该工厂需生产A、B两种阀门零件共9000个，其中，B零件个数是A零件个数的2倍多900个．
①根据上述信息求A，B零件的生产个数；
②如果工厂安排24人同时生产这两种零件，每人每天能生产A零件90个或B零件150个，应分别安排多少人生产A零件和B零件，才能确保在几天后同时完成A，B两种阀门零件的生产任务？
（2）已知生产A，B零件的投入分别为10元/个，15元/个，生产A，B两种零件的次品率均为10%，为了使得A，B零件的正品数能达到问题（1）中的个数要求，工厂恰投入135060元进行生产，则工厂总共可能生产了10004或10005或10006个零件．（直接写出答案）（次品率=$\frac{次品数}{生产总数}×100%$）

11．图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：（m-n）²（只列式，不化简）
方法2：（m+n）²-4mn（只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=29．

10．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数（x）	1	2	3	4	…
座位数（y）	50	53	56	59	…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

9．计算与化简
（1）（-2ab）+（-$\frac{1}{3}$a²b）+5ab-$\frac{1}{2}$a²b；
（2）计算：（-$\frac{5}{14}$）^-2016$•（\frac{5}{14}）^{2015}$；
（3）运用乘法公式计算：123²-122×124；
（4）（x-y+3）（x-y-3）；
（5）先化简，再求值：（-$\frac{1}{5}$m³n⁴+$\frac{9}{10}$m²n³）÷（-$\frac{3}{5}$mn²），其中m=-2，n=$\frac{1}{2}$．

已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．

7．长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为y，则这个长方形面积y与边长x之间的关系可以表示为y=（12-x）x．

6．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是3.4×10^-10．

如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是垂直，理由是垂线段最短．

0 281962 281970 281976 281980 281986 281988 281992 281998 282000 282006 282012 282016 282018 282022 282028 282030 282036 282040 282042 282046 282048 282052 282054 282056 282057 282058 282060 282061 282062 282064 282066 282070 282072 282076 282078 282082 282088 282090 282096 282100 282102 282106 282112 282118 282120 282126 282130 282132 282138 282142 282148 282156 366461