15．已知直角坐标系中.△ABC的顶点A.B.C两点在直线y=-3x+7上.将△ABC向左平移3个单位.再向上平移1个单位得△A1B1C1,再作△A2B2C2.以原点为中心关于△A1B1C1中心对称．——青夏教育精英家教网——

15．已知直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（1，a），C（2，b），B，C两点在直线y=-3x+7上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得△A₁B₁C₁；再作△A₂B₂C₂，以原点为中心关于△A₁B₁C₁中心对称．
（1）画出平移图象，并写出A₁，B₁，C₁，点坐标．
（2）画出中心对称图象，并写出A₂，B₂，C₂，点坐标．
（3）若P是x轴上的动点，当P在何处时，PC+PC₁最小．
（4）若Q是y轴上的动点，若△BCQ是等腰三角形，在图中作出所有Q点的位置，并写出其中两个Q点的坐标．

如图，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD∥AB．

13．如图，二次函数y=x²+2x+c的图象与x轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；
（3）在P，Q运动过程中，求当△DPE与以D，C，Q为顶点的三角形相似时t的值；
（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，点C′恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-z=-5}\\{9x+2y+z=16}\\{5x-2y+z=4}\end{array}\right.$．

11．观察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-4}$=2n+5（n为正整数）的根，你的答案是x=n+4或x=n+5．

如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，E、F分别是AC、BD的中点，连接E、F，求证：EF∥BC，且EF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，它的顶点是D，对称轴是直线x=-2，且OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在上述抛物线上，且S_△ACP=S_△BCD，求点P的坐标；
（3）点E在直角坐标平面内，点B、C、D、E是一个平行四边形的四个顶点，求点E的坐标．

8．阅读材料，解答问题：
材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以视（x²-1）为一个整体，
然后设x²-1=y，原方程可化为y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，即x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
当y₂=4时，x²-1=4，即x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$，
∴原方程的解为x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
（1）根据上述方法在方程（x²+2x）²-（x²+2x）-2=0中，设x²+2x=y，则原方程可化为y²-y-2=0；
（2）利用上述方法解方程：（x²-x）²-2（x²-x）-15=0．

7．如果$\sqrt{x-1}$有意义，那么x的取值范围是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），沿着OB翻折△OAB，设翻折后的点A的应对点为点D，OD与BC交于点E，点M在y轴上，直线ME与x轴相交于点F，且∠EMC与∠MOB互余，经过点A，C，D的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
（1）求点E的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点M的坐标为（0，5），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段CB下方的抛物线上是否存在点P，使△CEP与△BDE的面积比为3：5？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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