Question

11．观察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-4}$=2n+5（n为正整数）的根，你的答案是x=n+4或x=n+5．

Answer 1

分析 已知方程变形后，归纳总结得到一般性规律，求出所求方程的解即可

解答 解：x+$\frac{1×2}{x}$=3，解得：x=2或x=1；
x+$\frac{2×3}{x}$=5，解得：x=2或x=3；
x+$\frac{3×4}{x}$=7，解得：x=3或x=4，
得到规律x+$\frac{mn}{x}$=m+n的解为：x=m或x=n，
所求方程整理得：x-4+$\frac{n（n+1）}{x-4}$=2n+1，
根据规律得：x-4=n或x-4=n+1，
解得：x=n+4或x=n+5．
故答案为：x=n+4或x=n+5

点评 此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．