Question

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-z=-5}\\{9x+2y+z=16}\\{5x-2y+z=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用第一个方程作为目标方程，分别与第二、三两个方程相加消去未知数z，化三元为二元，解关于x、y的二元一次方程可得x、y的值，代回方程组可得z的值．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-z=-5}&{①}\\{9x+2y+z=16}&{②}\\{5x-2y+z=4}&{③}\end{array}\right.$，
①+②，得：13x-y=11④，
①+③，得：9x-5y=-1⑤，
④×5-⑤，得：65x-9x=56，解得x=1，
将x=1代入④，得：13-y=11，解得y=2，
将x=1，y=2代入①，得：4-6-z=-5，解得：z=3，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再用解二元一次方程组的知识求解．