6．如图.抛物线y=$\frac{4}{9}$x2-$\frac{8}{3}$x-12与x轴交于A.C两点.与y轴交于B点．(1)△AOB的外接圆的面积$\frac{225}{4}$π,(2)若M为线——青夏教育精英家教网——

6．如图，抛物线y=$\frac{4}{9}$x²-$\frac{8}{3}$x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）△AOB的外接圆的面积$\frac{225}{4}$π；
（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
②当点M运动到何处时，△BNA的面积最大？求出此时点M的坐标及△BNA的面积的最大值．

如图，二次函数y=$\frac{4}{3}$x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由；
（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

4．已知抛物线y=-x²+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，直线AC的解析式为y=-x+n．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作CD的平行线交AC于点E，设点P的横坐标为m，点E的横
坐标为t，求t与m的函数关系式（并直接写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当△PCE是以CP为腰的等腰三角形时，求t的值．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A，
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；
（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．

如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示线段PQ的长，并求出PQ的最大值；
（3）若点D在抛物线的对称轴上，点E在抛物线上，是否存在以A、B、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

1．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜-1．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）①若D（-4，m）为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c上一定点，点D到直线l的距离记为d，当d=DO时，求t的值；
②若为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；
（3）如图2，若E，F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．

9．已知2x⁶y²和-$\frac{1}{2}{x^{3m}}{y^n}$是同类项，那么2m+n的值是（　　）

已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上．若点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为（　　）

如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

0 279276 279284 279290 279294 279300 279302 279306 279312 279314 279320 279326 279330 279332 279336 279342 279344 279350 279354 279356 279360 279362 279366 279368 279370 279371 279372 279374 279375 279376 279378 279380 279384 279386 279390 279392 279396 279402 279404 279410 279414 279416 279420 279426 279432 279434 279440 279444 279446 279452 279456 279462 279470 366461