1．画一画(不写画法.保留作图痕迹)．(1)已知:如图1.线段a.∠α．求作:△ABC.使AB=AC=a.∠B=∠α．(2)如图2.将矩形MNPQ以Q为位似中心相似比为0.5进行位似变换.画出变换后的——青夏教育精英家教网——

1．画一画（不写画法，保留作图痕迹）．
（1）已知：如图1，线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）如图2，将矩形MNPQ以Q为位似中心相似比为0.5进行位似变换，画出变换后的图形．

20．【试题背景】
已知：直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
【拓展】
（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．

19．数学活动：擦出智慧的火花---由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．
（1）求证：∠BAE=∠FEG．
（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C．

17．解方程：
（1）5x²-4x-1=0
（2）3x（2x+1）=4x+2．

如图，抛物线与x轴交于点A（-$\frac{1}{3}$，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（-$\frac{1}{3}＜t＜2$），求△ABN的面积s与t的函数解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．

15．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（　　）

王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB．
请回答：
（1）王华补充的条件是∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC²=AB²+AB•BC．求∠C的度数．

13．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（2，-1）和（4，3）两点，求二次函数y=x²+bx+c的表达式．

如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．

0 278912 278920 278926 278930 278936 278938 278942 278948 278950 278956 278962 278966 278968 278972 278978 278980 278986 278990 278992 278996 278998 279002 279004 279006 279007 279008 279010 279011 279012 279014 279016 279020 279022 279026 279028 279032 279038 279040 279046 279050 279052 279056 279062 279068 279070 279076 279080 279082 279088 279092 279098 279106 366461