（2015秋•盐城校级月考）四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

（2015秋•盐城校级月考）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字49个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；

（3）已知该校共有2400名学生，如果听写正确的汉字的个数少于30个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，点F在AC上，连结BF并延长与AE交于点E．

（1）求证：△AEF∽△CBF．

（2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的长．

（2015秋•盐城校级月考）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）若BP=10m，求居民楼AB的高度；（精确到0.1，≈1.732）

（2）若PC=24m，求C、A之间的距离．

（2015秋•盐城校级月考）如图，点A，B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD.

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半径及tanB．

（2015秋•盐城校级月考）某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元销售，每月可售出320件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．

（1）请写出每月该商品销售量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；

（2）求每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；

（3）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少元？

（2015秋•盐城校级月考）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC=3，AB=5，则ctanB= ；

（2）ctan60°= ；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C=2，AB=10，BC=20，试求∠B的余弦cosB的值．

（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，求证：△BPE∽△CEQ；

（2）如图①，当点Q在线段AC上，当AP=4，BP=8时，求P、Q两点间的距离；

（3）如图②，当点Q在线段CA的延长线上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接写出△EPQ的面积 （用含a的代数式表示）．

（2015秋•盐城校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B和C在x轴上，OB=OC，AB=2BC=4．若一条抛物线的顶点为A，且过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）求出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积S最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，是否存在点M，使以C，Q，E，M为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（2015秋•夏津县期末）下列事件是必然事件的为（ ）

A．明天太阳从西方升起

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．打开电视机，正在播放“夏津新闻”

D．任意一个三角形，它的内角和等于180