将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___ __．

（本题8分）计算：

（1）

（2）

（本题8分）解方程：

（1）

（2）

（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；

（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角且CB＝5米．

（1）求钢缆CD的长度；（精确到0．1米）

（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1．6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan400＝0．84， sin400＝0．64， cos400＝）

（本题满分6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°， E为AB中点，

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．

（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

（本题满分8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．

（1）求返回时A、B两地间的路程；

（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

（本题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．

（1）写出点B的坐标；

（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．

（本题满分12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）