如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD＝ °．

【答案】40

【解析】

试题分析：根据垂径定理可由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，得到，然后根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求得∠BOD=40°．

考点：垂径定理，圆周角定理

【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．

如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．

【答案】4

【解析】

试题分析：根据PA是圆的切线，可知OA⊥PA，然后根据勾股定理可得PA=4．

考点：切线的性质，勾股定理

【题型】填空题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

用适当的方法解下列方程：

（1） ；

（2）

用适当的方法解下列方程：

（1） ；

（2）

【答案】（1），；（2）

【解析】

试题分析：根据直接开平方法，因式分解法可解方程．

试题解析：（1）【解析】
x－2＝±2

，

（2）【解析】
3x（x－1）＋2（x－1）=0

（x－1）（ 3x＋2）=0

考点：一元二次方程的解法

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

已知：△ABC．

（1）作⊙O，使点A、B、C在⊙O上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，求⊙O的面积．

已知：△ABC．

（1）作⊙O，使点A、B、C在⊙O上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，求⊙O的面积．

【答案】（1）见解析；（2）25π

【解析】

试题分析：（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．

（2）解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．

试题解析：【解析】
（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．

（2）∵∠BAC=90°，

∴BC是直径．

∵AB=8米，AC=6米，

∴BC=10米

∴△ABC外接圆的半径为5米

∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米

考点：三角形外接圆的圆心，勾股定理，90度的圆周角所对的弦是直径

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若，求m的值．

关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若，求m的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式==0，可解得m的值；

（2）先根据一元二次方程根与系数的关系可得，，然后代入可求得m的值．

试题解析：【解析】
（1）∵方程有两个相等的实数根

∴

∴

（2）∵方程的两个实数根分别为、

∴

∵

∴

∴

考点：一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析： 【解析】
（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，

∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，

∴两次取出相同颜色球的概率为：．

考点：概率

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

已知关于x的一元二次方程．

（1）若是此方程的一个根，求m的值；

（2）试说明无论m取什么实数时，此方程总有实数根．

已知关于x的一元二次方程．

（1）若是此方程的一个根，求m的值；

（2）试说明无论m取什么实数时，此方程总有实数根．

【答案】（1）m=-1；（2）无论m为何实数，原方程总有两个实数根

【解析】

试题分析：（1）把x=1代入方程求出m的值；

（2）根据一元二次方程根的判别式，由＞0，有两个不相等的实数根，=0，有两个相等的实数根，＜0，没有实数根，因此由已知得＞0，求解即可．

试题解析：【解析】
（1）把 代入方程得:

∴

（2）∵

又∵≥0

即

∴无论m为何实数，原方程总有两个实数根

考点：一元二次方程的根的判别式

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到8分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：

（1）请补充完成下面的成绩分析表：

（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出支持你的观点的理由．

一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到8分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：

（1）请补充完成下面的成绩分析表：

（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出支持你的观点的理由．

【答案】（1）

（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义和表中提供的数据列出算式，即可求出答案；

（2）根据甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，再根据方差的意义和优秀率即可求出答案．

试题解析：【解析】
（1）

（2）答案不唯一 认为甲组的投篮成绩较好．

理由：甲组成绩的优秀率比乙组的高．

认为乙组的投篮成绩较好．

理由：①乙组成绩的中位数比甲组的高；②乙组成绩的方差比甲组的小，乙组的成绩更稳定；③乙组成绩的合格率比甲组的高．

（只要说得有理都给分）

考点：数据分析

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

滨海县为创建“文明卫生城市”，积极投入资金进行城市道路建设与园林绿化两项工程，已知2012年投资1000万元，预计2014年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2015年投资额能否达到1360万元？

滨海县为创建“文明卫生城市”，积极投入资金进行城市道路建设与园林绿化两项工程，已知2012年投资1000万元，预计2014年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2015年投资额能否达到1360万元？

【答案】（1）10%；（2）不能达到

【解析】

试题分析：（1）根据增长率问题的变换可由，求得增长的百分率；

（2）根据增长率求出2015年的投资额，然后比较即可．

试题解析：【解析】
（1）设平均每年投资增长的百分率是x．

由题意得1000（1+x）2=1210

解得，（不合题意舍去）．

答：平均每年投资增长的百分率为10%．

（2）∵＜1360

∴不能达到

考点：一元二次方程的增长率问题

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°．

（1）∠C的度数为 °；

（2）判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）当AB＝2时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°．

（1）∠C的度数为 °；

（2）判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）当AB＝2时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

【答案】（1）30（2）AE与⊙O相切（3）

【解析】

试题分析：（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠C的度数；

（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ABC=90°，又由∠BCA=30°，易求得∠CAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；

（3）过点作OH⊥AB，易得△AOB是等边三角形，然后用扇形的面积减去三角形的面积求得结果．

试题解析：【解析】
（1）30

（2）AE与⊙O相切

∵AC为⊙O的直径

∴∠ABC＝90°

∵∠C＝30°

∴∠BAC＝60°

又∵∠EAB＝30°

∴∠CAE＝∠BAC ＋∠EAB

＝90°

即AC⊥AE

又∵点A 在⊙O上

∴AE与⊙O相切

（3）过点作OH⊥AB

∵ ∠BAC＝60°,OA＝OB

∴△AOB为等边三角形

∴OA＝AB＝2

∴ AH＝1，OH＝

∴

∴

考点：圆周角定理，切线的判定，阴影部分的面积

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

已知某商品的进价为每件30元，九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？