已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．
（1）判断S₁，S₂，…，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
（2）当n=1，2，3，…，N-2时，求证： $数学公式$ ；
（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

文具厂每天生产笔盒的总成本y（元）与笔盒每天生产量x（个）之间的关系式是：y=3x+4000，笔盒的出厂价格为每个5元，问该厂每天笔盒的生产量至少生产多少个才不亏本？

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．
（1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
（2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
（3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．

将正偶数按下表排列：
第1列第2列第3列第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
…
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是：第行、第列．

为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．

请根据上述统计图，完成以下问题：
（1）写出上述统计图中图1的名称是；
（2）这次共调查了名学生；参加文学类学生所占的百分比为；在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是度；
（3）请把统计图1补充完整；
（4）若初2012级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压＞150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于________m³．

如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y= $数学公式$ x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；
（1）求直线BC解析式；
（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒 $数学公式$ 个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t（s），求y于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切．

已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

（1）把一个长方形纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′=∠B′AD．
①求∠EAD的度数；
②再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F上，若∠EAF=110°，求∠B′AC的度数．

（2）如图2是由四个完全相同的正方体组成的几何体，请你画出它的三种视图：从正面看、从左面看、从上面看．

线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．

0 26691 26699 26705 26709 26715 26717 26721 26727 26729 26735 26741 26745 26747 26751 26757 26759 26765 26769 26771 26775 26777 26781 26783 26785 26786 26787 26789 26790 26791 26793 26795 26799 26801 26805 26807 26811 26817 26819 26825 26829 26831 26835 26841 26847 26849 26855 26859 26861 26867 26871 26877 26885 366461