如图，已知抛物线y=x²-2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，

（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；（3分）

（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；（4分）

（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN⊥BD于N点，使△DMN与BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．

（1）求证：PB为⊙O的切线；（4分）

（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；（3分）

（3）若，求sinE的值．（3分）

如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。

（1）证明四边形ABCD为菱形；（3分）

（2）求此反比例函数的解析式；（2分）

（3）已知在的图象（x﹥0）上一点N，y轴正

半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标。（3分）

某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售,根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进

价，单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.

(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y₁, y₂,请分别求出y₁, y₂关于x的函数解析式；（4分）

(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？（4分）

已知关于x的方程x²－2（k－1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂.

（1）求k的取值范围；（3分）

（2）若x₁²+ x₂²=14，求k的值. （4分）

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，经层层选拔，确定50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表所示。请结合图表完成下列各题：

（1）请把频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学(其中有小翔与小昊)，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小翔与小昊能分在同一组的概率．

某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

 化简求值：                          ，其中x在-1≤x≤3内取值。

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）＜a﹣b；④ax²+bx+c<ax²+2ax-3a，其中正确结论的是    （填正确的序号）。

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度是米  。（结果保留根号）．