（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长。

（10分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD。

求证：△ABD≌△CFD。

（10分）为了支援东北地区人民抗险救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。

（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；

（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状， 并说明理由；

（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．

（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；

（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；

（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．

已知关于x的方程．

 （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）求证：抛物线总过x轴上的

一个定点；

（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，

抛物线与x轴的另一个交点为B，

与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的

取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．

（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为            ，点的坐标为            ；

（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，AC=6，求⊙O的直径．

随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：

年人均各项消费支出统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）a=         ；并补全条形统计图；

（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．

如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．

（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离．