Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，AC=6，求⊙O的直径．

Answer 1

 （1）证明：∵AB=AC，AD=DC，

∴∠1=∠C=∠B，

又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，

∴∠E+∠EAD=90°，

∴∠1+∠EAD=90°，

∴AC是⊙O的切线．

（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，

∵DA=DC，AC=6，

∴CF==3， ∵，∴，

∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，

∴AD=5，

∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，

∴△ADE∽△DFC，

∴，

∴，

∴AE=，∴⊙O的直径为