Question

如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．

（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离．

 

Answer 1

 画图………………………………………………………………………1分

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90º，CD=AB，

∵EF⊥AD，

∴∠EHD=90º， ∴∠EHD=∠ADC，

∴EF∥CD，

又∵DE∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分

又∵DE=AB，

∴DE=CD，

∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分

（2）解：过点D作DG⊥AC于G．

在Rt△ABC中，AB=3，BC=，

∴，CD=3，

∴∠ACB=30º， ……………………………………......4分

∴∠1=60º，

∴在Rt△DCG中，CD=3，，

∴平行线DE与AC间的距离是