已知点E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）为抛物线y=ax²+bx+c上的两点，过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积．
（1）当a=1，b=-2，c=3时，计算：①当x₁=3，x₂=5时，求y₁、y₂、S；②当x₁=-2，x₂=-1时，求y₁、y₂、S；通过以上的计算，猜想S与y₁-y₂的数量关系；
（2）当抛物线y=ax²+bx+c在x轴上方，且点E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）在抛物线y=ax²+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧）时（如图1），（1）中的结论是否仍然成立？请说明你的判断．
（3）如果将（2）中的“同侧”改为“异侧”（如图2），其他条件不变，并设M为直线y=2ax+b与x轴的交点，S₁=S_△AMB，S₂=S_△CMD，求S₁、S₂与y₁、y₂的数量关系（直接写出答案）．

如图，直线AD对应的函数关系式为y=-x-1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，-3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为直角梯形，AD∥OB，∠BOD=90°，OB=16，OD=12，AD=21，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线B-O-D以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒．
（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）是否存在时间t，使△BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？

已知直线y=-2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点及x轴上另一点C，且AC=2．
（1）当tan∠BCO＜tan∠BAO时，求抛物线的解析式．
（2）点D的坐标是（-2，0），在直线y=-2x+6上确定点P，使以点A、P、D为顶点的三角形与△ABO相似．
（3）在（1）、（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

如果分式方程

x+5

x-3

=

m-1

x-3

-1有增根，那么常数m的值为（　　）

在?ABCD中，已知∠A-∠B=40°，求它的其它各个内角的度数．

已知，如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=3：2，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=（　　）

若实数x、y满足（x+y）²+（x+y）-2=0，则x+y的值为（　　）

已知

x-2

+|3x-2y-a|=0，y为负数，则a的取值范围为（　　）

边长为整数，周长为20的等腰三角形个数是（　　）