请阅读下列材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l₂：则l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
为比较l₁，l₂的大小，我们采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=；
路线2：l₂=AB+BC=，l₂²=．
∵l₁²l₂²，∴l₁l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮认为应选择路线（填1或2）较短．
（2）问题拓展：
请你帮小明和小亮继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，
路线1：l₁²=；
路线2：l₂²=．
当

r

h

满足什么条件时，选择的路2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当圆柱的底面半径r（厘米）=时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．

从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，若两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（　　）

（1）分解因式：ax²+2a²x+a³；      
（2）计算：(

3

+

2

-1)-|

2

-

3

|．

计算题：
①（12a³-6a²+3a）÷3a；
②2×

2

2

+（

201

-5）⁰+（-1）⁹⁹⁷．

星光时代广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为．

作图题：在∠AOB内有两点M、N，求作一点P使得PM=PN，且P到∠AOB两边的距离相等．要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

如图，P为⊙O的直径AB反向延长线上一点，PQ切⊙O于点Q，若tan∠P=

3

4

，则tan∠B的值为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合）．
（1）以AB为对称轴，作点C的对称点为C′，连接CC′交AB于点E；
（2）在（1）的条件下，当BC=1，AC=2时，计算BE的长；
（3）在（2）的条件下，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到一个几何体，求这个几何体的表面积．

（1）点（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是；
（2）已知A（5，5），B（2，4），在x轴上是否存在一点M，使MA+MB的值最小？若存在，求出M点的坐标．