如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．
（1）若AE=2，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG．

如图1，四边形ABCD、DEFG都是正方形，且C、D、E在同一条直线上，连接AE、CG．

（1）猜想AE与CG的数量关系和位置关系，并给予说明．
（2）把正方形ABCD绕点D旋转到如图2所示的位置，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F．
（1）若ED=4

6

，求AG；
（2）求证：2DF+ED=BD．

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字外其他都相同．小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次所记的数字之积大于8的概率．

计算：(-1)2013+(

1

3

)-2-|1-

2

|+(π-3.14)0+

8

2

-2sin30°．

滨州市某县在全市地理学业测试前两周从10所初中随机抽取了若干名八年级学生进行地理模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

八年级地理模拟测试成绩统计表
分数段	90＜x≤100	80＜x≤90	70＜x≤80	60＜x≤70	x≤60
人数	60	132	328	110	120

（1）填空：
①本次抽样调查共测试了名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为；
（2）该县地理成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于95%．现已知本次测试得60分的学生有60人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC=4

3

，CD=8．过C点且垂直于AC的直线l以每秒2个单位的速度沿CA向A点运动；与此同时，点P、Q分别从A、B出发向C点运动，P点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒

3

个单位，设P、Q点与直线l的运动时间为t．
（1）试说明△ACD为等边三角形．
（2）t为何值时，以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线l相切？
（3）求梯形ABCD与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）．

在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2.5浓度数据（表一）
2012年3月24日PM2.5监测试报数据

城市名称	日平均浓度（微克/立方米）	分指数（IAOI）
杭州	35	50
宁波	49	▲
温州	33	48
湖州	40	57
嘉兴	33	48
绍兴	44	▲
舟山	30	43

（1）已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的

13

15

，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；
（2）问上述七城市中分指数的极差是多少？位于中位数的城市是哪一个城市？
（3）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|），求杭州，温州，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差．

一家企业准备投资100万元引进一套新型设备，该设备的最大使用年限为25年．若不计维修保养费用，预计投产后每年可获毛利润65万元，从第一年到第x年的维修保养费用累计为y万元，且y=x²+x．
（1）设w为该设备投产后第x年的累计纯利润（累计纯利润=累计毛利润-累计维修保养费用-投资），求w与x的函数关系式；
（2）在进行预算时，若当年利润（当年利润=当年毛利润-当年维修保养费用）低于25万元，则停止使用该套设备，求第几年该企业停止使用该套设备；
（3）在（2）的条件下，求企业使用该套设备的累计纯利润．