计算：-23×(-

1

2

)2+

1

5

÷

1

25

．

如图，点A、B分别在二次函数y=x²的图象上，且线段AB⊥y轴，若AB=6，试求点A、B的坐标．

化简：
（1）

(π-3.14)2

；
（2）

(3x-1)2

(x≤

1

3

)；
（3）

a2+6a+9

(a＞-3)；
（4）

(3- 10 )2

+

( 10 -4)2

．

如果关于x的一元二次方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一根为1，求k的值及方程的另一根．

（1）化简：

x2-1

x+1

÷

x2-2x+1

x2-x

．
（2）解方程：

1

2

x+2(

5

4

x+1)=8+x．

为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿的两端A、B的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直距离为100米的点C处测得点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向飞行了500米至D处，在D处测得点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米）说明：①A、B、C、D在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：

3

≈1.732，

2

=1.414．

已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G．DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH．
（1）若DG=2，求DH的长；
（2）求证：BH+DH=

2

CH．

化简或计算．
（1）先去括号，再合并同类项：5（a²+5a）-（a²+7a）；
（2）先化简，再求值：2x²-5xy-3（x²-y²）+x²-3y²，其中x=-3，y=

1

3

．

如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若AD²=DC•DE．
求证：（1）△ADC∽△EDA；（2）

AE2

AD2

=

EB

CD

．

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是线段BC的中点，F点在边DC上，AE平分∠BAF．
（1）如图①，求证：2∠AFE+∠DFA=180°；
（2）如图②，若∠ADC=120°，DA=DF，作DG⊥AE于G，H为AF上一点，连接GH、HE，

S△AHE

S△AEF

=

1

2

，作HK⊥HG交AE于点K，试探究HK和EF的数量关系，并证明你的结论．