Question

如果关于x的一元二次方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一根为1，求k的值及方程的另一根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到k≠0且（k+2）²-4k•

k

4

＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）先把x=1代入方程可计算出k，然后利用根与系数的关系计算出另一个根．

解答：解：（1）根据题意得k≠0且（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程得k+k+2+

k

4

=0，
解得k=-

8

9

，
设方程另一个根为t，
则1+t=

1

4

，
解得t=-

3

4

即另一根为-

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．