如图，已知线段AB=9cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=3BD．求线段CD的长．

如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm．在每个小格的顶点叫做格点，A，B为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：
（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；
（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上；此时△ABC的面积=cm²；
（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的位置．这样的点D共有个．

阅读并回答下列问题．
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³的值．如何求它的值呢？
设s=1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³；
则2s=2（1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³）=2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³+2⁶⁴；
两式相减得s=2⁶⁴-1．
问题1：求1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁴的值．
问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？
（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有盏灯？

列方程解应用题
甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米．
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距16米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面16米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG．
（1）求证：∠DEA=2∠AEB；
（2）若BC=2AB，求∠AED的度数．

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE；
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边上的动点，连接DE，OE．
（1）若∠CAB=45°，试问当点E运动到BC边的哪一位置时，四边形AOED是平行四边形；
（2）在（1）的条件下判断四边形OBED的形状．（不必说明理由）

某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对它们进行改建：
（1）若把甲的边长增加6米，则所得的正方形花坛面积就增加了96平方米，求：甲正方形花坛原来的边长是多少？
（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加8米，另一组对边各减少8米，则所得的长方形花坛的面积是变大了或变小了？大（小）多少？

已知x²-3x+1=0，求

x4+x2+1

x2

的值．

解方程：
（1）3x-1=x+3；
（2）

9x-1

4

-

4-x

3

=1．