如图1，点O为直线AB上一点，过O点作直线OC，使∠BOC=120°，将一块 含30°，60°的直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周．
①若旋转到某一时刻，使ON在∠AOC的内部，且∠AOM=3∠NOC，求旋转时间t的值．
②在旋转过程中，直线MN∥直线OC时，求旋转时间t的值．

商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若该商品的售价为X元（X＜100），一天获利润为Y元，写出Y与X之间的函数关系？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
（3）当售价为多少元时利润最大且最大利润是多少？

已知关于x的一元二次方程x²-2

2

x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式x₁²+x₂²-x₁x₂的值．

从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．

在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₃BC与∠A₂₀₁₃CD的平分线相交于点A₂₀₁₄，得∠A₂₀₁₄，根据题意填空：
（1）如果∠A=80°，则∠A₁=°，∠A₂=°
（2）如果∠A=α，则∠A₂₀₁₄=．（直接用α代数式）

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（10，0）、（10，3）、（4，3）．点P从原点、点Q 从B点同时出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿BC、以每秒2个单位向终点C运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了x秒，求Q点的坐标；
（2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？若成，求出x的值，若不成说明理由．

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

计算
（1）

3a2

÷3

a 2

×

1

2

2a 3

（2）

18

-（

3

+1）⁰+（-1）²               
（3）

27 + 3

3

-

6 × 3

2

（4）（7+4

3

）（2-

3

）²+（2+

3

）（2-

3

）-

3

．

如图所示，DF∥AC，∠1=∠2．试说明DE∥AB．