Question

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式

专题：数形结合

分析：（1）配方后求出顶点坐标即可；
（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）y=x²-4x+3
=x²-4x+4-4+3
=（x-2）²-1，
所以顶点C的坐标是（2，-1），
当x＜2时，y随x的增大而减少；
当x＞2时，y随x的增大而增大；

（2）解方程x²-4x+3=0
得：x₁=3，x₂=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），
过C作CD⊥AB于D，

∵AB=2，CD=1，
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×2×1=1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．