已知抛物线图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4，求抛物线的解析式．

如图，△ADC和△BCE都是等边三角形，∠ABC=30°，试证明：BD²=AB²+BC²．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1，0），B（0，-5），C（2，3）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）若点E（m，y₁）、F（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

数学学习中经常要比较两个量的大小，如果两个量的大小关系不能唯一确定，那么需要根据具体情况分类进行比较．尝试用分类讨论的思想解决下列问题．某部门预定宾馆时，有条件相同的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆的优惠方案是：35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人超出部分按9折收费；乙宾馆的优惠方案是：45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人，超出部分按8折收费，如果你是这个部门的负责人，你选哪家宾馆更实惠？

甲、乙两家公司招人，甲家年薪40000元，每年加工龄工资600元；乙家半年薪20000元，每半年加工龄工资300元，问：选择哪家公司有利？

一个海港在

XY

范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠XPY，把它与已知的危险角（

XY

上任意一点Z与两个灯塔所成的角∠XZY）相比较，航行中保持∠XPY小于∠XZY．你知道这样做的道理吗？

某钢铁厂一月份生产优质钢200吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产优质钢1400吨，则二、三月份平均每月的增长率是多少？

已知

x

3

-

y

4

=3x+2y-75=3，求x、y的值．

设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，求x₁³+2014x₂-2013的值．

已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AD=6，tan∠ACD=3，求⊙O的半径．