Question

如图，△ADC和△BCE都是等边三角形，∠ABC=30°，试证明：BD²=AB²+BC²．

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：连接BD，AE．根据勾股定理可得AB²+BE²=AE²，根据等边三角形的性质，利用SAS定理求证△DCB≌△ACE，再根据全等三角形的性质和等量关系即可得出结论．

解答：证明：连接BD，AE．
∵∠ABC=30°，∠CBE=60°，
∴ABE=90°，
∴AB²+BE²=AE²，
∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB=∠ACB，
在△DCB和△ACE中，

DC=AC ∠DCB=∠ACB BC=CE

，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵BC=BE，AB²+BE²=AE²，
∴BD²=AB²+BC²．

点评：此题主要考查学生对勾股定理，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是求证∠ACB=∠DCB，比较简单，属于基础题．