如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．

将分别标有1、2、3、4、5、6的6张卡片背面朝上，从中抽取2张，则抽取的2张卡片的数字之和为5的概率为．

问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O₁和半圆形O₂，其中O₁、O₂分别是AD、BC上的点，半圆O₁分别与AB、BD 相切，半圆O₂分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．
（1）请解决该问题；
（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：
解：作O₁E⊥BC，垂足为E，连接O₁O₂（如图2），设半圆O₁的半径为xm，则半圆O₂的半径也为xm．
在Rt△O₁EO₂中，O₁E²+O₂E²=O₁O₂²
即O₁E₂+（BC-BE-O₂C）2=O₁O₂²
所以a²+（b-2x）²=（2x）²
解得x=

a2+b2

4b

．
所以最终拼接成的圆形桌面的半径为

a2+b2

4b

m．
老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．
②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？

如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边BC交于点K，边点O作OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，连接KE，设AP=x，半圆O的面积为S，
（1）当x为何值时，四边形OBKE为菱形？
（2）试求出S与x的函数关系式．
（3）当x为何值时，CD与半圆相切？并求出此时S的值．

如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC=CE，下列结论：
①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE
其中正确的结论有．

已知直线y=-

1

2

+4交x轴于A，交y轴于B，M是OA上的一点，圆M交x轴与A、B两点，交y轴于B、D两点，
（1）求点M的坐标；
（2）若BE是圆M的直径，∠EBD的平分线交AE的延长线于F，求线段BF的长．

如图，已知点A、B是⊙O外两个相异的点，点P在⊙O上，PA、PB分别与圆O交于异于点P的点D、C，且AD•AP=BC•BP．
（1）求证：△OAB是等腰三角形；
（2）设p为质数，m为正整数，若AD•AP=p（2p+1），OA=m-1，⊙O的半径为3，求OA的长度．

如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC绕圆心O沿顺时针方向旋转得到△A′B′C′，A′C′分别与AB、AC交于E、D两点，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）当△A′B′C′与△ABC第一次完全重合时，α=°．
（2）当α=60°时，（如图1），则该图形．
A．是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
（3）如图2，当0°＜α＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请直接写出它的周长（不需要证明）．

在数轴上标出3、-2.5、2、0、

1

2

以及它们的相反数．

已知A（1，-3），C（2，3），则AC绕点O旋转一周扫过的面积为．