阅读理解题：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

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BC．
求证：∠BAC=90°．
证明：∵AD=：∵AD=

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BC，BD=CD=

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BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
即∠BAC=90°．
此题实际上是判断一个三角形是不是直角三角形的一种方法，请你用文字语言叙述出来．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，试通过折叠法证明∠A的对边BC是斜边AB的一半．

如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．

如图折叠成一个正方体后和A面相对的是（　　）

在Rt△ABC中，DE垂直平分斜边AB于点D，且点E为AB的下方，DE=

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AB．
（1）求证：∠ACE=45°；
（2）若DE⊥AB，且E在AD上方，其他条件不变，∠ACE=45°还成立吗，请证明．

如图所示，在圆O中，

AD

=

DC

=

CB

，BD与AC相交于点E，若∠DEC=130°，求∠ACB的度数．

如图已知，在△ABC中，∠A=60°，BD是∠ABC的平分线．
（1）求∠ABD+

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∠ACB的度数；
（2）P为射线BD上一动点，当点P在线段BD上时，连接PC，请猜想PB+PC与AB+AC的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当点P在射线BD上运动时，是否存在一点P，使∠BPC=30°？若存在，请比较∠ACP和∠ABD的度数的大小关系，若不存在请说明理由．

用扳手上螺帽，已知正六边形螺帽的边长为a，这个扳手的开口最大值是10mm时，求能扭下最大正六边形的螺帽边长a的值．

如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM．

如图，已知等边△ABC中，AE=CD且AF=

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BF，求证：BF⊥CF．